home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Magnum One / Magnum One (Mid-American Digital) (Disc Manufacturing).iso / d11 / julia.arc / JULIA.DOC next >
Encoding:
Text File  |  1989-11-24  |  6.2 KB  |  126 lines
  1.                         Julia Set Display Package
  2.                               Version 4.0
  3.  
  4. NOTE: Version 4.0 will not work with files saved with versions of Julia earlier
  5.       than version 3.5.  This is due to a change in the way files are saved
  6.       and cannot be avoided.  Sorry for the inconvenience.  A conversion
  7.       program is being developed to convert your old picture files to the
  8.       new version and should be available soon.  Also Note that it has been
  9.       found that if Julia is run with the Microsoft Mouse driver V 4.0 on a
  10.       Leading Edge Model D2 with the program DOSKEY loaded that it will crash
  11.       when the mouse is enabled.  I have not been bothered with this problem
  12.       on my XT Clone with a Mouse Systems Mouse.
  13.  
  14. This set of files contains all of the programs and support files you need to
  15. generate plots of the Mandelbrot Set as described in Turbo Technix (May-June
  16. 1988).  The program has been extended to the complete Julia set of which the
  17. Mandelbrot Set is only a minute fraction.  The main file is Julia.EXE which
  18. is a Turbo Pascal Version 4 program.  This program allows you to generate plots
  19. of the Complex plane and save them to disk or zoom in for a closer look.
  20. The text below explains the Mandelbrot set and the Julia program. For a more
  21. detailed explanation of these sets see the October, 1985 Scientific American
  22. article.
  23.  
  24. Complex Numbers
  25.  
  26. The Mandelbrot Set consists of complex numbers in the region of the complex
  27. plane between -2 + -2i and 2 + 2i.  In this case 'i' represents the square
  28. root of -1 and is an imaginary number.  A complex number is a number which has
  29. a real and an imaginary component.  The complex plane is defined by a vertical
  30. axis consisting of the imaginary number line and a horizontal axis consisting
  31. of the real number line.  Complex numbers exist as points on this plane and
  32. are located by plotting their real and imaginary components as coordinates for
  33. the plane.
  34.  
  35. The Mandelbrot and Julia Sets
  36.  
  37. The Mandelbrot Set is a subset of complex numbers which can be found between
  38. -2 and 2 on the real axis and -2 and 2 on the imaginary axis.  The members of
  39. the set have the following property:
  40.  
  41.       When subjected to the equation z = z2 + c repeatedly, the value of
  42.       z never exceeds 2.0.  (In the Mandelbrot Set c is set equal to the point
  43.       on the complex plane being examined (the initial value of z).  In the
  44.       Julia Set c is set to any value between -2 + -2i and 2 + 2i.  Both c
  45.       and z are taken as complex numbers. )
  46.  
  47. In this same region of the complex plane of course there are numbers which do
  48. not satisfy this criterion.  It is the boundary between the two regions
  49. that is interesting.  As we cross between the Mandelbrot (or Julia) and the
  50. non-Mandelbrot (or non-Julia) regions there is a boundary where z exceeds 2.0
  51. only after a number of iterations.  If one arbitrarily assigns colors to these
  52. points based on the number of iterations needed to get a value greater than
  53. 2.0 then one can generate interesting displays.  That is what this program
  54. does.  The user inputs the boundaries of a region of the complex plane and
  55. the program generates a plot of the resulting Mandelbrot (or Julia) set.
  56.  
  57. The Program
  58.  
  59. Julia.EXE:
  60. The program requires the *.BGI files, specifically, the BGI file which
  61. corresponds to the type of display in the target machine.  A MATH
  62. COPROCESSOR IS REQUIRED FOR USING Julia.EXE.  If you have Turbo Pascal
  63. Version 4.0 or 5.0 you can compile a version that will run without the
  64. math coprocessor but it will be 4 to 6 times slower!
  65.  
  66. Running the Program
  67.  
  68. When run, the program asks if you want to load a file.  If you have one
  69. saved, it is much faster to load and display than to recalculate.
  70.  
  71. Entering Limits
  72.  
  73. If you answer no to this question, then you will be prompted for the limits
  74. for the horizontal real axis.  These limits must be entered as two real
  75. numbers separated by a space (i.e. -2.0 2.0).  After entering these numbers
  76. you will be prompted for the limits for the imaginary (vertical) axis.  Input
  77. these limits in the same manner.  Do not include the 'i'.
  78.  
  79. Number of Iterations
  80.  
  81. Next you will be prompted for the number of iterations that will be executed
  82. before assuming that the number will never exceed 2.0.  The bigger the number
  83. the slower the program if you are looking at a region with a lot of black
  84. space.  However, the bigger the number the better the resolution of the border
  85. areas.  The best approach is to use small numbers 40 or 50 for large regions
  86. and increase as you zoom in to values of 250 to 300.
  87.  
  88. The next prompt is for the real and imaginary parts of the constant to be added
  89. to the equation.  For the Mandelbrot Set you should enter 0, but for the Julia
  90. Set, any value between -2 and 2 for either/both of the parts of the constants
  91. will take you into the land of the Julia set.
  92.  
  93. The last prompt is for a note, but this is never seen again so it can be
  94. ignored if you like.
  95.  
  96. When Done
  97.  
  98. When the plot is finished, press a key and you will be asked if you want to
  99. save the picture.  If you do save the picture be aware that each image takes
  100. ~126 kbytes for an EGA display, less for a CGA display but still these are
  101. large files.
  102.  
  103. Zooming In
  104.  
  105. In this version of Julia.EXE, the ability to pick regions to expand has been
  106. greatly enhanced.  If you have a mouse, the program senses it and allows you
  107. to pick a region by clicking at the upper left and lower right corners of the
  108. region with the left button.  Clicking with the right button resets the points
  109. and allows you to begin again.
  110.  
  111. If you do not have a mouse, the program puts a crosshair on the screen
  112. which can be moved with the arrow keys 1 pixel at a time or with shifted arrow
  113. keys to move 10 pixels at a time.  Pressing the enter key inputs the
  114. coordinates of the point you have chosen, pressing the ESC key resets the
  115. cursor and lets you begin again.
  116.  
  117. If any bugs in this are found, please contact Brian Maxwell at the TERC BBS
  118. (615) 229 4222 or write at
  119. 2815 Big Ridge Rd
  120. Johnson City, TN 37601
  121.  
  122. Version 4.0 :
  123. This version allows you to pick a picture file from a directory and to change
  124. paths to look at other directories.  The source code has also been streamlined
  125. somewhat.  The source for all units are included.
  126.